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Un entraînement est d’une certaine façon un calcul à effectuer dans un contexte physique.

Il est généralement relatif à une compétence transversale qui sera utile dans de nombreux chapitres.

Il ne doit pas être difficile, il ne doit pas nécessiter de réflexion, il doit être simple (en revanche, il ne doit pas être évident).

Un entraînement figurant dans une fiche peut très bien ne pas être lié aux compétences associées spécifiquement à ce chapitre.

Par exemple, un entraînement en optique peut très bien consister à faire quelques manipulations algébriques d’une formule du type \(1/f_1 +1/f_2 = 1/f_3\). En fait, d’une certaine façon, c’est même presque la règle : un entraînement met en jeu des compétences transversales.

Voici des conseils et exemples d’entraînement.

  • N’ayez pas peur d’être redondant. Partez de calculs extrêmement simples et complexifiez-les petit à petit.
    Par exemple :
    • en ajoutant des signes “-“
    • en mettant en jeu des fractions
    • ajoutez des racines carrées
    • en introduisant des paramètres \(\alpha\), \(\beta\), etc.
    • ajoutez des puissances \(2^n\), \(2^m\), etc. ou des exponentielles.
    • ajoutez des logarithmes.
  • Donnez une relation reliant des grandeurs et
    • faites faire à l’élève du calcul algébrique
    • faites faire à l’élève des AN.
  • Donnez une loi exprimant une grandeur en fonction d’autres (ex : \(R = R_1 R_2 /(R_1+R_2)\)) et demandez à l’élève combien vaut \(R\) quand \(R_2 = (1+\alpha)R_1\). C’est évidemment du calcul agébrique déguisé. Efforcez-vous dans ce cas de proposer des lois vraisemblables (voire réelles), avec des variables portant des noms “bien dimensionnés”.

  • Demandez le minimmum ou le maximum d’une fonction trinôme du second degré. Par exemple : \(R(\alpha) = 2R_0 \alpha^2 - 3R_0 \alpha + R_0\) : pour quelle valeur de \(\alpha_0\) de \(\alpha\) la résistance \(R(\alpha)\) est-elle minimale ? Que vaut alors \(R(\alpha_0)\) ?

  • Proposez un “combat de conversion” :
    • entre 1 million de km et 1 minute lumière, qui est le plus long ?
    • entre 3g dans 50cl et 1kg dans 1m^3, qui est le plus concentré ?
  • Proposez un “combat de négligeabilité” : qui est négligeable devant qui entre 3g dans 50 cl et 1t dans 1km^3 ?

  • Faites faire des calculs d’ordre de grandeur sans calculatrice.

  • Faites projeter des vecteurs, même si c’est dans des situations ultra simples.

  • Faites décomposer un vecteur dans une base.

  • Déguisez des calculs d’intégrales simples dans des situations physiques (avec des lois “ad hoc”, pour des calculs de travail, de position, etc.).

  • De même, déguisez du calcul algébrique et/ou du calcul de fractions dans des situations physiques.

  • Faites calculer des dérivées partielles de quantité définies par des formules. Ou, plus subtil, faire calculer \(f(t) - f(t+dt)\) ou d’autres variations infinitésimales.

  • Faites faire des petits DLs ultra simples (\(\sin(\varepsilon)\), \(\ln(1-\varepsilon)\), \(\sqrt(1+\varepsilon)\)), en demandant au lecteur de trouver une relation dans un cas limite.

  • Proposez de petits entraînements pour vérifier que les conventions sont bien comprises. En particulier les conventions algébriques (signe du courant, \(V_A-V_B\) ou le contraire ?)

  • Donnez la forme d’une solution et demandez de déterminer la valeur d’un paramètre en regardant un cas limite.
    Exemple : la focale d’une lentille biconvexe de rayon de courbure R et d’indice n vaut \(f’=1/2 \times R/(n-a)\) ; déterminer \(a\) en s’intéressant au cas imite \(n\to 1\).

  • Allez voir dans les exemples-modèles les fiches disponible pour y trouver de l’inspiration.

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