Ce cours est accessible à partir d’un niveau L2-L3.

  1. Catégories : définitions et exemples.
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  2. Autres exemples ; définition des foncteurs.
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  3. Exemples de foncteurs ; topologie algébrique.
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  4. Un exemple de catégorie relative : les S-espaces.
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  5. Recollements de fibres. Produits : définition et premiers exemples.
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  6. Produits dans la catégorie des corps. Généralités.
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  7. Objets initiaux, objets finaux. Coproduits. Produits tensoriels d’anneaux.
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  8. k-algèbres. Produit libre de deux groupes.
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  9. Quelques points d’histoire des catégories. Revêtements.
    Qu’est-ce qu’un isomorphisme naturel ?
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  10. Définition des transformations naturelles.
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  11. Sinus et cosinus discrets.
    Point de vue familial sur les transformations naturelles.
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  12. Trois exemples de transformations naturelles.
    Parties d’un ensemble, bidual d’un espace et abélianisé d’un groupe.
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  13. Modules sur les anneaux principaux, groupes abéliens de type fini. Vers un isomorphisme non naturel.
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  14. Propriétés et structure : vers les catégories supérieures.
    Exposé de Maxime Ramzi.
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  15. Modules libres de type fini. Rang. Cas des anneaux principaux.
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